Bidang Koordinat

Dalam matematika ada cara praktis dalam menentukan letak suatu benda yaitu dengan menggunakan koordinat kartesius. Bidang koordinat digunakan untuk menentukan letak titik. Pada bidang koordinat terdapat garis mendatar yang disebut sumbu X. Selain itu, juga terdapat garis tegak yang disebut sumbu Y. Setiap titik pada bidang koordinat dapat ditentukan letaknya berdasarkan jarak terhadap sumbu X dan sumbu Y.Perhatikan letak titik-titik pada bidang koordinat berikut.

Pada gambar bidang koordinat di atas, terdapat sumbu X dan sumbu Y. Sumbu X adalah garis mendatar yang dilengkapi dengan bilangan-bilangan bulat. Sumbu Y adalah garis tegak yang dilengkapi bilangan-bilangan bulat. Sumbu X dan sumbu Y digunakan untuk menentukan letak titik pada bidang koordinat. Bagaimana cara kita menentukan letak titik A?
Cara menentukan letak titik A adalah sebagai berikut.

• Perhatikan letak titik A.
• Tarik garis tegak melalui titik A dan memotong sumbu X pada bilangan -4. Bilangan -4 disebut absis.
• Tarik garis mendatar melalui titik A dan memotong sumbu Y pada bilangan 5. Bilangan 5 disebut ordinat.
• Koordinat titik A adalah pasangan bilangan (-4, 5) yang menyatakan letak titik A pada bidang koordinat.

Cara menentukan letak titik B :

• Perhatikan letak titik B.
• Tarik garis tegak melalui titik B dan memotong sumbu X pada bilangan -6. Bilangan -6 disebut absis.
• Tarik garis mendatar melalui titik B dan memotong sumbu Y pada bilangan -3. Bilangan -3 disebut ordinat.
• Koordinat titik B adalah pasangan bilangan (-6, -3) yang menyatakan letak titik B pada bidang koordinat.

Cara menentukan letak titik C:

• Perhatikan letak titik C.
• Tarik garis tegak melalui titik B dan memotong sumbu X pada bilangan 0. Bilangan 0 disebut absis.
• Titik C berada pada bilangan -2. Bilangan -2 disebut ordinat.
• Koordinat titik C adalah pasangan bilangan (0, -2) yang menyatakan letak titik C pada bidang koordinat.

Cara menentukan letak titik D :

• Perhatikan letak titik D.
• Tarik garis tegak melalui titik D dan memotong sumbu X pada bilangan 4. Bilangan 4 disebut absis.
• Tarik garis mendatar melalui titik D dan memotong sumbu Y pada bilangan 5. Bilangan 5 disebut ordinat.
• Koordinat titik D adalah pasangan bilangan (4, 5) yang menyatakan letak titik D pada bidang koordinat.

Cara menentukan letak titik E :

• Perhatikan letak titik E.
• Tarik E berada pada bilangan 6. Bilangan 6 disebut absis.
• Tarik garis mendatar melalui titik E dan memotong sumbu Y pada bilangan 0. Bilangan 0 disebut ordinat.
• Koordinat titik E adalah pasangan bilangan (6, 0) yang menyatakan letak titik E pada bidang koordinat.

Cara menentukan letak titik F :

• Perhatikan letak titik F.
• Tarik garis tegak melalui titik F dan memotong sumbu X pada bilangan 3. Bilangan 3 disebut absis.
• Tarik garis mendatar melalui titik F dan memotong sumbu Y pada bilangan -7. Bilangan -7 disebut ordinat.
• Koordinat titik F adalah pasangan bilangan (3, -7) yang menyatakan letak titik F pada bidang koordinat.

Untuk menggambar bangun datar juga dapat menggunakan bidang koordinat. Cara menggambar bangun datar pada bidang koordinat tidak jauh berbeda dengan menentukan letak titik pada bidang koordinat. Hanya saja jika ingin membuat bangun datar maka ada langkah lanjutannya, yaitu seteah menentukan titik-titik tersebut kemudian titik-titik dihubungkan antara titik satu dengan titik lainnya dengan menggunakan garis sehingga membentuk bidang datar yang dikehendaki.

Contoh Soal :

Diketahui koordinat titik-titik berikut. A (-5, 2),  B (-2, -3), C (4, -3), dan D (1, 2). Tentukan letak titik A, B, C, dan D pada bidang koordinat berikut.Kemudian, hubungkan titik A dan B, B dan C, C dan D, serta A dan D. Bangun apakah ABCD?

Berdasarkan gambar di atas kita juga dapat menentukan koordinat bangun datar yang lainnya, misalnya :

No.	Nama Bangun	Koordinat Titik Sudut
1.	Persegi Panjang	E (-5, 2), F (-5, -3), G ( 2, -3), dan H (2, 2)
2.	Persegi	I (-3, 2), J (-3, -2), K (1, -2), dan L (1, 2)
3.	Segitiga Samakaki	M (-3, 2), N (-5, -4), dan O (-1, -4)
4.	Trapesium	P (-5, 2), Q (-5, -3), R (5, -3), dan S (1, 2)
5.	Layang-layang	T (5, 0), U (-3, -2), V (5, 0), dan W (-3, 2)

Menentukkan Letak Benda

Menentukkan Letak Benda. Salah satu Kompetensi Dasar Matematika pada tema Sehat itu Penting adalah mengenal dan menggambar denah letak benda dan sistem koordinat. dan menggambar denah sederhana menggunakan skala, mempertimbangkan jarak dan waktu dengan berbagai lintasan, serta menentukan letak objek berdasarkan arah mata angin.Untuk menentukan letak benda atau tempat dapat menggunakan arah mata angin, garis bujur dan lintang pada peta, dan juga menggunakan baris dan kolom.

Menentukan Letak Benda dengan Arah Mata Angin
Arah mata angin terdiri atas arah utara, timur laut, timur, tenggara, selatan, barat daya, barat, dan barat laut. Pada peta atau denah arah utara selalu berada di sebelah atas dan arah selatan berada di bagian bawah.

					Kelas VI
Klelas
Kelas
			Kelas V
Kelas IV
		Kelas III				Kelas II
asd	Kelas xx			Kelas I			Kelas

kotak = 1 langkah
Berdasarkan gambar di atas, misalnya Siti berdiri di kotak merah. Ada pertanyaan sebagai berikut. “Ke mana Siti harus melangkah untuk mendapatkan air minum di dalam galon yang berada di kelas 2?” Jawabannya adalah “Untuk mendapatkan air minum di dalam galon yang berada di kelas 2, Siti harus melangkah ke timur sebanyak 6 langkah, lalu ke utara sebanyak 1 langkah”.

• Edo berdiri pada kotak yang berwarna merah. Ke arah mana Edo harus melangkah untuk mendapatkan air minum di dalam galon yang berada di kelas V? Edo harus  melangkah ke timur sebanyak 3 langkah, lalu ke utara sebanyak 3 langkah.
• Ke arah mana Edo harus melangkah untuk mendapatkan air minum yang berada di kelas I ? Edo harus melangkah ke timur sebanyak 4 langkah.
• Ke arah mana Edo harus melangkah untuk mendapatkan air minum yang berada di kelas VI ? Edo harus melangkah ke timur sebanyak 5 langkah, lalu ke utara sebanyak 6 lankah.
• Tentukan letak galon kelas II terhadap galon kelas III ! Galon kelas II terletak 4 langkah di sebelah timur galon kelas III.
• Tentukan letak galon kelas V terhadap galon kelas IV ! Galon kelas V terletak 3 langkah ke arah timur, lalu 1 langkah ke arah utara dari galon kelas IV.

Menentukan Letak Benda Berdasarkan Garis Bujur dan Lintang
Letak kota atau tempat pada peta dinyatakan dengan garis bujur dan garis lintang. Jarak dua garis bujur berdekatan sebesar 1°. Jarak dua garis lintang berdekatan sebesar 1°. Garis bujur terbagi dua, yaitu bujur barat (BB) dan bujur timur (BT). Garis lintang juga terbagi dua, yaitu lintang utara (LU) dan lintang selatan (LS). Perhatikan peta Provinsi Jawa Tengah berikut.

Provinsi Jawa Tengah beribu kota di Semarang. Letak geografis kota Semarang sekitar 110° BT dan 7°LS. Pilihlah 10 kota kabupaten pada peta di atas, kemudian tuliskan letaknya menurut garis lintang dan garis bujur! 

No.	Nama Tempat	Garis Bujur	Garis Lintang
1.	Kebumen	109° BT	8°LS
2.	Brebes	108° BT	7°LS
3.	Cilacap	108° BT	8°LS
4.	Blora	111° BT	8°LS
5.	Rembang	111° BT	7°LS
6.	Salatiga	110° BT	8°LS
7.	Bajarnegara	109° BT	8°LS
8.	Magelang	110° BT	8°LS
9.	Klaten	110° BT	8°LS
10.	Jepara	110° BT	7°LS

Menentukan Letak Tempat Berdasarkan Baris dan Kolom
Edo dan teman-temannya ingin hidup sehat. Mereka bersepakat untuk mengawali hidup sehat dengan menjaga kebersihan dan kerapian. Mereka ingin alat-alat sekolah yang dimilikinya pun bersih dan ditempatkan secara rapi. Perhatikan letak benda-benda berikut. Benda-benda ini berada di lantai.

B a r i s	6	Kelas
	5	Kelas
	4				Kelas V		Kelas
	3	Kelas IV
	2			Kelas III				Kelas II sd
	1	asd	Kelas xx			Kelas I
		A	B	C	D	E	F	G
Kolom

Letak benda pada bidang koordinat dapat dituliskan dengan (kolom, baris).

• Pada lantai terdapat penghapus. Penghapus terletak pada kolom D dan baris 1. Letak penghapus dapat dituliskan (D, 1).
• Penggaris terletak pada kolom A dan baris 4 ditulis (A, 4).
• Tas terletak pada kolom C dan baris 5 ditulis (C, 5)
• Pensilterletak pada kolom Edan baris 6 ditulis (E, 6)
• Pensil warna terletak pada kolom E dan baris 4 ditulis (E, 4)
• Balpoint terletak pada kolom F dan baris 1 ditulis (F, 1)
• Buku terletak pada kolom G dan baris 3 ditulis (G, 3)

Skala Peta

Skala Peta. Bel sekolah berbunyi. Siswa-siswa segera masuk kelas. Begitu pula siswa-siswa kelas V. Mereka berbaris menuju tempat duduk masing-masing. Tak lama kemudian Bapak Guru memasuki ruang kelas. Pak Guru membawa kertas lebar yang terlipat. Edo berbisik-bisik kepada Beni yang duduk di sebelahnya. Edo penasaran dengankertas lebar yang dibawa Pak Guru. Selanjutnya, Pak Guru membuka lipatan kertas itu. Pak Guru menunjukkannya kepada para siswa. Ternyata kertas itu adalah peta. Inilah peta yang dibawa Pak Guru.

Perhatikan angka 1 : 32.000.000 yang tertulis pada bagian bawah peta. Menurutmu, apa artinya?

Perdagangan antarbangsa memudahkan setiap bangsa membantu memenuhi kebutuhan para warganya. Begitu pula negara-negara di Asia Tenggara. Semua negara itu saling mengadakan kerja sama perdagangan. Lihatlah kembali peta Asia Tenggara pada halaman awal pembelajaran ini. Dengan melihat peta itu kamu dapat mengetahui posisi setiap negara dan jaraknya dengan negara-negara lain.

Peta merupakan penggambaran suatu wilayah atau daerah. Tentu tidak mungkin menggambar peta suatu wilayah sesuai ukuran sebenarnya, bukan? Biasanya peta digambar dengan menggunakan skala. Artinya, jarak dua tempat atau ukuran suatu wilayah digambar lebih kecil. Sebagai contoh jarak sebenarnya dua kota 5 km digambar pada peta sejauh 1 cm. Dikatakan bahwa peta tersebut mempunyai skala.

Skala peta = 1 cm : 5 km = 1 cm : 5.000 m = 1 cm : 500.000 cm = 1 : 500.000

Peta tersebut mempunyai skala 1 : 500.000 atau	1
	500.000

Skala 1 : 500.000. Skala tersebut menunjukkan bahwa jarak 1 cm pada peta mewakili jarak sebenarnya 500.000 cm = 5 km.

Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak yang sebenarnya. Secara umum rumus skala ditulis sebagai berikut.

Skala =	Jarak sebenarnya
	Jarak pada peta

Jarak sebenarnya = Skala x Jarak pada peta

Jarak pada peta =	Jarak sebenarnya
	Skala

Catatan : Dalam menentukan skala, biasanya jarak sebenarnya disajikan dalam satuan km. Untuk memudahkan dalam mencari skala sebaiknya samakan terlebih dahulu satuannya. Konversi satuan panjang dari km ke cm adalah dengan mengalikan bilangan tersebut dengan 100.000 (naik 5 tangga satuan panjang). Begitu juga ketika menentukan jarak sebenarnya, karena skala satuannya adalah cm dan jarak sebenarnya biasanya menggunakan satuan km. Terlebih dahulu satuan pada skala diubah menjadi km dengan cara membagi dengan bilangan 100.000(turun 5 tangga satuan panjang).

Contoh Soal :
1. Jarak antara kedua kota sesungguhnya 25 km. Jarak pada peta 10 cm. Tentukan skala peta tersebut!

Skala =	Jarak sebenarnya	=	2.500.000	= 250.000
	Jarak pada peta		10

2. Jarak kedua kota sesungguhnya 45 km. Skala pada peta 1 : 150.000. Jarak kedua kota pada peta ?

Jarak pada peta =	Jarak sebenarnya	=	4.500.000	= 30 cm
	Skala		150.000

3. Panjang rumah pada denah 50 cm. Panjang rumah sebenarnya 25 m. Berapa skala denah tersebut?

Skala =	Jarak sebenarnya	=	2.500	= 50
	Jarak pada peta		50

4. Tinggi suatu gedung 60 meter. Tinggi gedung pada denah 50 cm. Berapa skala denah tersebut?

Skala =	Jarak sebenarnya	=	6.000	= 120
	Jarak pada peta		50

5. Lebar suatu kolam renang 20 meter. Pada denah dibuat dengan skala 1 : 250. Berapa sentimeterkah lebar kolam pada denah?

Lebar kolam pada denah =	Lebar sebenarnya	=	2.000	= 8 cm
	Skala		250

6. Sebuah peta digambar dengan skala 1 : 2.250.000. Jika jarak dua kota dalam peta 8 cm, jarak kedua kota sebenarnya adalah...km.

Biasanya jarak sebenarnya satuan yang digunakan adalah km, ubah satuan sekala menjadi km dengan cara membagi skala dengan 100.000 ( km ke cm turun 5 tangga = 100.000). 2.250.000 : 100.000 = 22,5 km

Menentukan Perbandingan

Menentukan Perbandingan. Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana. Ketika melakukan kegiatan mencari contoh-contoh iklan, Dayu mengetahui harga dua macam telepon genggam. Harga telepon genggam A: Rp800.000. Harga telepon genggam B: Rp1.000.000. Dayu membandingkan kedua harga telepon genggam tersebut.

Harga telepon genggam A : harga telepon genggam B

800.000 : 1.000.000 =	800.000
	1.000.000

Pecahan	800.000	dapat disederhanakan sebagai berikut.
	1.000.000

800.000	=	800.000 : 200.000	=	4
1.000.000		1.000.000 : 200.000		5

Oleh karena itu, perbandingan harga telepon genggam A dan B dapat ditulis:

Harga telepon genggam A : harga telepon genggam B =	4
	5

Berapa selisih harga telepon genggam A dan B? Berapa jumlah harga telepon genggam A dan B? Perhatikan tabel berikut.

No.	Keterangan	Bilangan
1.	Harga telepon genggam A	Rp800.000
2.	Harga telepon genggam B	Rp1.000.000
3.	Selisih harga telepon genggam A dan B	Rp200.000
4.	Jumlah harga telepon genggam A dan B	Rp1.800.000
5.	Perbandingan harga telepon genggam A dan B	4 5
6.	Perbandingan harga telepon genggam A dan selisih harga kedua telepon genggam	800.000  =  4 200.000 1
7.	Perbandingan harga telepon B dengan jumlah harga kedua telepon genggam	1.000.000  =  5 1.800.000 9

Hitunglah banyak siswa di kelasmu, lalu lengkapilah tabel berikut.Misalkan jumlah siswa di kelasmu adalah 40 orang siswa dengan 25 siswa perempuan dan 15 siswa laki-laki

No.	Keterangan	Bilangan
1.	Banyak siswa perempuan	25
2.	Banyak siswa laki-laki	15
3.	Jumlah siswa	40
4.	Selisih banyak siswa perempuan dan banyak siswa laki-laki	25 - 15 = 10
5.	Perbandingan banyak siswa perempuan dan banyak siswa laki-laki	25  =  25 : 5  =  5 15 15 : 5 3
6.	Selisih banyak siswa perempuan dan jumlah siswa	40 - 25 = 15
7.	Perbandingan banyak siswa perempuan dan jumlah siswa	25  =  25 : 5  =  5 40 40 : 5 8
8.	Perbandingan banyak siswa laki-laki dan jumlah siswa	15  =  15 : 5  =  3 40 40 : 5 8
9.	Perbandingan banyak siswa perempuan dengan selisih banyak siswa perempuan dan siswa laki-laki	25  =  25 : 5  =  5 15 15 : 5 3
10.	Perbandingan jumlah siswa dengan selisih banyak siswa perempuan dan siswa laki-laki	40  =  40 : 5  =  8 15 15 : 5 3

Contoh Soal 1 :

Siswa SD Nusantara selalu hidup rukun. Suatu hari mereka bekerja sama membersihkan sampah dan merapikan tanaman. Di halaman sekolah terdapat 36 siswa.

Perbandingan banyak siswa perempuan dan banyak siswa laki-laki adalah 4:5. Berapa banyak siswa perempuan? Berapa banyak siswa laki-laki?

Pembahasan :

Cara I:

Banyak siswa perempuan : banyak siswa laki-laki = 4 : 5.

Misalkan banyak siswa perempuan = 4n.

Oleh karena itu, banyak siswa laki-laki = 5n.

Jumlah siswa perempuan dan siswa laki-laki = 4n + 5n = 9n.

Diketahui jumlah siswa = 36, sehingga 9n = 36 atau n = 36/9 = 4.

Jadi, banyak siswa perempuan = 4n = 4 x 4 = 16.

Banyak siswa laki-laki = 5n = 5 x 4 = 20.

Cara 2 :

Banyak siswa perempuan : banyak siswa laki-laki = 4 : 5.

Banyak siswa perempuan	Banyak siswa laki-laki	Jumlah
4	5	9

Banyak siswa perempuan =	4	x 36  = 16
	9

Banyak siswa laki-laki =	5	x 36  = 20
	9

Contoh Soal 2 :

Setelah membersihkan halaman, Edo membantu Ibu menyiram pot-pot tanaman. Pot tanaman Ibu banyak. Ada pot besar dan ada pula pot kecil. Kata Ibu, perbandingan banyak pot besar dan pot kecil 3 : 7. Selisih banyak pot besar dan pot kecil adalah 16. Berapa banyak pot besar? Berapa banyak pot kecil? Berapa jumlah semua pot?

Pot besar	Pot kecil	Selisih	Jumlah
3n	7n	7n – 3n = 4n	3n + 7n = 10n
?	?	16	?

Terlihat bahwa 4n = 16 atau n =	16	= 4
	4

Banyak pot besar = 3n = 3 x 4 = 12.
Banyak pot kecil = 7n = 7 x 4 = 28.
Jumlah semua pot = 12 + 28 = 40 atau 4n = 4 x 10 = 40.
Jadi, banyak pot besar = 12, banyak pot kecil = 28, dan jumlah pot = 40.

Selesaikan soal-soal berikut.
1. Pak Made pengekspor kerajinan. Hari itu Pak Made mengekspor patung kayu dan patung batu sejumlah 48 buah. Patung batu yang diekspor hari itu sebanyak 26.
a. Berapa banyak patung kayu yang diekspor Pak Made?
b. Berapa perbandingan antara banyak patung kayu dengan banyak patung semuanya?
Patung kayu = 48 - 26 = 22 buah

Perbandingan  =	22	=	22 : 2	=	11
	48		48 : 2		24

2. Salah satu patung kayu yang akan diekspor dimasukkan ke dalam sebuah peti. Peti itu berukuran panjang 60 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 120 cm.
a. Berapa perbandingan panjang dan lebar peti itu?
b. Berapa perbandingan panjang dan tinggi peti itu?
c. Berapa perbandingan lebar dan tinggi peti itu?

Perbandingan panjang dan lebar  =	60	=	60 : 10	=	6
	50		50 : 10		5

Perbandingan panjang dan tinggi  =	60	=	60 : 60	=	1
	120		120 : 60		2

Perbandingan lebar dan tinggi  =	50	=	50 : 10	=	5
	120		120 : 10		12

3. Bu Sita mengekspor kerajinan tas. Bu Sita mengekspor tas batik dan tas bordir ke Arab Saudi. Tas batik yang dikirim sebanyak 70 buah. Perbandingan banyak tas batik dan tas bordir adalah 5 : 9. Berapa banyak tas bordir yang diekspor Bu Sita ke Arab Saudi?

Banyak tas bordir  =	9	x 70 =	630	= 45
	14		14

Catatan : Apabila jumlah hasil perbandingan sudah diketahui, maka perbandingan dijumlahkan.
4. Sebuah pabrik mengimpor sebuah mesin dari luar negeri. Mesin itu dimasukkan ke dalam sebuah peti. Peti berisi mesin itu mempunyai berat 315 kg. Saat mesin sudah dikeluarkan dari peti, perbandingan berat peti dan berat mesin = 1 : 20.
a. Berapa berat peti kosong?
b. Berapa berat mesin?

Berat peti kosong =	1	x 315 =	315	= 15 kg
	21		20

Berat mesin =	20	x 315 =	6.300	= 300 kg
	21		21

5. Untuk menguasai sebuah tarian baru, anggota sanggar tari biasanya berlatih selama 6 hari. Setiap kali latihan dilakukan selama 2 jam. Untuk mempersiapkan pementasan, para anggota hanya mempunyai waktu 4 hari untuk berlatih. Berapa jam mereka harus berlatih setiap kali latihan agar dapat menguasai sebuah tarian baru?

Banyak Hari Latihan	Jam Latihan Setiap Hari	Total Jam Latihan
5	2	6 × 2 = 12
4	n = ?	4 × n = 12

Perhatikan bahwa total jam latihan harus sama, yaitu 6 × 2 = 12.

Oleh karena itu, 4 × n = 12 atau n =	12	= 3
	4

Perhatikan bahwa 4 × n = 12 merupakan kalimat matematika. Jadi, untuk masa berlatih selama 4 hari, anggota tari harus berlatih selama 3 jam setiap kali latihan.

Luas dan Keliling Persegi dan Segitiga

Luas dan keliling Persegi dan Segitiga. Setelah makan siang, Dayu memperhatikan meja makan di restoran itu. Permukaan meja makan tersebut berbentuk persegi dan terbuat dari kayu. Seorang tukang kayu harus mengetahui luas permukaan meja yang akan dibuatnya sehingga ia bisa menentukan ukuran dan jumlah yang akan digunakan. Mari kita bantu tukang kayu bagaimana cara mengukur luas permukaan sebuah meja.
1. Bagaimana cara mengukur luas permukaan? Lakukan langkah berikut:

• Siapkan 2 meja yang sama besar.
• Tutupi meja 1 dengan daun (satuan ukuran) yang besarnya sama.
• Apakah semua permukaan tertutup? Berapa banyak daun yang digunakan untuk menutup meja?
• Tutupi meja 2 dengan buku. Apakah semua permukaannya tertutup? Berapa banyak buku yang digunakan?

2. Coba perkirakan, berapa banyak daun yang bisa menutupi seluruh permukaan meja. Cocokkan perkiraanmu dengan hasil akhir!
3. Banyaknya satuan yang menutupi permukaan meja merupakan luas dari meja. Kali ini luas meja diukur menggunakan daun dan buku sebagai satuan ukurannya:

• Apakah banyaknya buku yang digunakan untuk menutupi permukaan meja sama dengan banyaknya daun?
• Apakah seluruh bidang permukaan meja tertutup dengan sempurna?
• Apakah daun dan buku bisa digunakan untuk mengukur luas permukaan meja?
• Alat ukur apa yang mampu mengukur seluruh permukaan bidang dengan sempurna? Berikan contohnya!

4. Hitung banyak satuan yang menutupi permukaan meja tersebut! Bandingkan!
    Jadi, luas permukaan meja = ... daun =.... buku tulis

Jadi, luas permukaan sebuah bidang adalah: Pajang x Lebar

Ketika kita menghitung luas dengan menggunakan daun atau buku tulis, maka hasil yang didapat berbeda. Daun dan buku tulis tersebut dinamakan satuan tidak baku.

Saat Udin sedang menonton televisi, datang ayah Lani yang ingin bertemu dengan ayah Udin. Ayah Lani adalah seorang arsitek yang tugasnya merancang sebuah bangunan. Ayah Lani menggambar rancangan bangunannya di atas kertas berpetak. Saat membuat rancangan bangunan, seorang arsitek harus mengetahui luas dan keliling setiap ruangan yang ada di dalam bangunannya.

Berapa banyak persegi satuan yang menutupi persegi panjang di atas? Jadi, banyaknya persegi satuan yang menutupi seluruh permukaan persegi panjang dinamakan luas persegi panjang. Luas persegi panjang ditentukan melalui tahap:

• hitung banyak persegi satuan yang menutupi persegi panjang!
• hitung banyak persegi satuan yang menutupi lebar persegi panjang!
• hitung banyak persegi satuan yang menutupi panjang dari persegi panjang
• kalikan bilangan yang menyatakan panjang dan lebar dari persegi panjang.
• Jadi luas persegi panjang di atas = (6 x 4) satuan = 24 satuan

Jika L= Luas, p = ukuran panjang, dan l = ukuran lebar, maka L= p x l

Bagaimana dengan luas persegi panjang? Persegi mempunyai sisi yang sama panjang. Jika L = luas persegi
dan s = banyak satuan yang menutupi sisi-sisi persegi maka L = s x s

Jumlah ukuran sisi yang membatasi sebuah bangun merupakan keliling dari bangun tersebut. Pada bangun di atas, kelilingnya adalah AB + BC + CD + DA = 6 satuan + 4 satuan + 6 satuan + 4 satuan = 20 satuan
Jadi keliling persegi panjang 2 x ( ukuran panjang + ukuran lebar).
Lalu, bagaimana dengan keliling persegi? Ukuran sisi-sisinya = s. Jika keliling persegi = K maka K= s + s + s + s.

Contoh Soal :
Udin telah sampai di rumah paman di desa. Paman Udin adalah seorang petani. Ia memiliki ladang yang ditanami dengan berbagai jenis tanaman. Setibanya di sana, Udin melihat paman akan menanam jagung di ladang. Ia juga akan memagari ladang jagungnya menggunakan batang-batang bambu. Panjang kebun paman adalah 20 m dan lebar 15 m
Jika 1 m² membutuhkan 5 kantong biji jagung, berapa banyak kantong biji jagung yang diperlukan?
Luas ladang paman Udin adalah: Panjang x lebar = 20 x 15 = 300 m²
Banyak kantong biji jagung yang diperlukan adalah: 300 x 5 = 1.500 kantong
Keliling ladang paman Udin adalah:2 x (p + l) = 2 x (20 + 15) = 2 x 35 = 70 m

Saat berjalan di sepanjang pinggir pantai, Lani dan ayahnya melihat seorang nelayan yang ingin mencari ikan. Namun, ia terhambat, karena harus memperbaiki layar perahunya. Ia membutuhkan 2 layar baru berbentuk segitiga siku-siku untuk perahunya. Sebelum membeli kain, ia perlu menghitung luas kain layar yang diperlukan. Ayo, kita bantu Lani dan Pak Nelayan!

Awalnya kita harus mengetahui bagaimana cara mencari luas bangun segitiga. Nah, kita akan kembali menentukan luas segitiga dari rumus luas persegi panjang. Mari kita perhatikan gambar di bawah ini. Kamu dapat mengikuti langkah–langkah pengerjaannya sebagai berikut.

• Ambillah sehelai kertas berbentuk persegi panjang !
• Lipatlah persegi panjang menurut diagonalnya sehingga menjadi dua bagian yang sama besar. Bangun apa yang dihasilkan?(segitiga)
• Tumpuklah kedua kertas hasil potongannya. Apakah luas keduanya sama besar?(sama besar)
• Perhatikan kedua bentuk bangun segitiga ABC dan ADC.

Nah, berapa bagiankah segitiga ABC dari bangun persegi panjang ABCD?(setengah)

Jika sebuah persegi panjang mempunyai panjang sisi AB = 6 cm dan lebar sisi BC = 2 cm, maka luas persegi panjang =  6 x 2 = 12 m. Karena luas segitiga adalah 1/2 dari luas persegi panjang, luas segitiga ABC = luas segitiga ADC = 1/2 x (6 x 2) x 1 cm² = 6 cm²

Dalam segitiga dikenal istilah alas dan tinggi. Alas selalu tegak lurus dengan tinggi. Jika L = luas dan a = ukuran alas, t = ukuran tinggi maka :

Luas  =	1	x alas x tinggi
	2

Cara menghitung keliling segitiga adalah dengan menghitung jumlah ukuran sisi-sisinya.Jika K = keliling. a, b, dan c adalah ukuran sisi-sisinya, maka K = a + b + c

Setelah kamu mengetahui cara menghitung luas segitiga, sekarang bantulah Pak Nelayan menghitung luas kedua layar yang dibutuhkannya. Lihat ukuran layar pada gambar di bawah.

Luas layar 1 =	1	x alas x tinggi =	1	x 3 x 4 =	1	x 12 = 6 m²
	2		2		2

LuasLayar 2  =	1	x alas x tinggi =	1	x 2 x 3 =	1	x 6 = 3 m²
	2		2		2

Luas layar keseluruhan 6 m² + 3 m² = 9 m²

Soal Latihan
1. Suatu hari Dayu dan ayahnya kembali ke rumah. Untuk keperluan pemasangan jendela di rumah, ayah Dayu membeli beberapa kayu tripleks. Tukang kayu memotongnya untuk membuat 36 segitiga kayu siku-siku, dengan panjang sisi sikusi-kunya 25 cm dan 18 cm.
a. Bantulah tukang kayu itu untuk menghitung luas daerah tiap-tiap segitiga!

Luas =	1	x alas x tinggi =	1	x 25 x 16 =	1	x 400 = 200 cm²
	2		2		2

b. Untuk membuat segitiga-segitiga tersebut, tukang kayu itu menggunakan sejumlah papan tripleks yang dibeli seharga Rp117.000,00. Berapa harga sebuah segitiga jika tripleks habis terpakai untuk membuat 36 segitiga tersebut?
Harga sebuah segitiga = 117.000 : 36 = 3.250

2. a. Ibu Dayu adalah seorang penjahit. Untuk keperluan kegiatan pramuka, Dayu dan teman-temannya meminta tolong ibu untuk membuatkan bendera regu dengan bentuk dan ukuran sebagai berikut : Tinggi 30 cm, alas40 cm, dan sisi miring  50 cm. Berapa luas kain yang mereka butuhkan?

Luas Kain  =	1	x alas x tinggi =	1	x 40 x 30 =	1	x 1.200 = 600 cm²
	2		2		2

b. Dayu mempunyai ide untuk menghias sisi bendera tersebut dengan pita berwarna. Berapa panjang pita
yang dibutuhkan?
Panjang pita yang dibutuhkan = 40 + 30 + 50 = 120 cm

3. Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang tiap sisi tanah berturut-turut 4 m, 5 m, dan 7 m. Di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya Rp85.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?
Biaya = (4 m + 5m + 7 m) x 85.000 = 19 x 85.000 = 1.615.000

4. Luas segitiga siku-siku yang panjang sisinya 20 cm, 42 cm, dan 34 cm adalah ….

Luas =	1	x alas x tinggi =	1	x 20 x 34 =	1	x 680 = 340 cm²
	2		2		2

5. Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi AB = 4 cm, sisi BC = 3 cm, dan sisi AC = 5 cm hitunglah:
a. Luas segitiga

Luas =	1	x alas x tinggi =	1	x 3 x 4 =	1	x 12 = 6 cm²
	2		2		2

b. Keliling segitiga
Keliling = AB + BC + AC = 4 + 3 + 5 = 12 cm

6. Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 10 m, panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 8 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp60.000,00/m 2, hitunglah biaya yang dibutuhkan.

Biaya =	1	x alas x tinggi  60.000 =	1	x 12 x 8 x 60.000 =	48 x 60.000 = 2.880.000
	2		2

Bilangan Pangkat Dua

Waktu istirahat, Siti dan Dayu mengamati sebuah majalah. Mereka memperhatikan iklan-iklan yang terdapat di dalamnya. Siti memanggila dan berkata Dayu, coba kamu perhatikan bentuk halaman majalah ini! Aku yakin ini bentuknya persegi panjang. Kira-kira bagus tidak kalau bentuk halaman majalah ini diganti menjadi persegi? Dayu menjawab, sebenarnya sih bagus juga. Tetapi, berapa ya ukuran yang tepat untuk sebuah majalah? Mari kita coba, kalau panjang sisinya 12 sentimeter, luasnya pasti 12 kali 12, kan? Berarti luasnya menjadi 144 sentimeter persegi.

Hasil perkalian dua bilangan yang sama besar melalui cara perkalian berulang disebut sebagai bilangan pangkat dua atau bilangan kuadrat.

Coba perhatikan contoh mencari luas pada beberapa persegi di bawah ini!

Gambar tersebut adalah bangun persegi yang luasnya adalah sisi x sisi. Oleh karena itu, bilangan kuadrat disebut juga dengan bilangan persegi.

Lengkapilah tabel berikut dan perhatikanlah cara menuliskan bilangan dalam bentuk berpangkat seperti contoh yang diberikan!

Bentuk perkalian bilanganyang sama	Hasil	Bentuk berpangkat	Cara membaca
3 x 3	9	32	Tiga pangkat dua atau tiga kuadrat
5 x 5	25	5²	Lima pangkat dua atau lima kuadrat
7 x 7	49	7²	Tujuh pangkat dua atau tujuh kuadrat
10 x 10	100	102	Sepuluh pangkat dua atau sepuluh kuadrat
12 x 12	144	122	Dua belas pangkat dua atau dua belas kuadrat
15 x 15	225	152	Lima belas pangkat dua atau lima belas kuadrat
17 x 17	289.	17²	Tujuh belas pangkat dua atau tujuh belas kuadrat
20 x 20	400	20²	Dua puluh pangkat dua atau dua puluh kuadrat

Cobalah memecahkan beberapa soal di bawah ini secara mandiri.

1. Sebuah majalah memberikan tarif untuk iklan sebesar Rp25.000 setiap cm² Sebuah iklan majalah yang berbentuk persegi memiliki panjang sisi 12 cm. Berapakah harga tarif untuk iklan tersebut?(Tarif iklan = 12² x Rp25.000 = 144 x Rp25.000 = Rp3.600.000)
2. Sebuah papan iklan berbentuk persegi memiliki panjang sisi 120 cm. Biaya pemasangan iklan per meter persegi adalah Rp36.000. Berapa biaya yang diperlukan untuk membayar pemasangan iklan pada papan iklan tesebut?(Biaya = 1,2² x Rp36.000 = 1,44 x Rp36.000 =Rp51.840)
3. Siti berpikir untuk membuat lima iklan untuk sebuah majalah. Setiap iklan yang berbentuk persegi tersebut memiliki panjang sisi 15cm. Dengan tarif iklan sebesar Rp13.000 per cm² berapa biaya yang diperlukan untuk membuat semua iklan tersebut?(5 x 15² x Rp13.000 = 5 x 225 x Rp13.000 = 1.125 x Rp13.000 = Rp14.625.000)

Keuntungan yang diperoleh koperasi di desaku terus meningkat, lo! Bahkan, mereka sudah dapat membeli lahan baru untuk usaha pertanian mereka. Pada mulanya mereka mempunyai lahan berukuran 15 meter kali 15 meter. Sekarang mereka membeli lahan baru dengan ukuran 12 meter kali 12 meter. Jadi, berapa luas lahan mereka sekarang?”

Persoalan di atas dapat dijawab dengan melakukan operasi penjumlahan bilangan kuadrat.

Total luas lahan koperasi = Luas lahan awal + luas lahan baru

= (15² + 12² ) m²

= (15 × 15) m² + (12 × 12) m²

= 225 m² + 144²

= 369 m²

Jadi, luas lahan keseluruhan yang dimiliki koperasi tersebut adalah 369 m².

Dengan memahami contoh di atas, kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan
saksama!
Ingatlah aturan penyelesaian hitung campuran!
1. 12² + 13² – 10² =......................................................
2. (19²× 13) + 15² =......................................................
3. (10² : 5) + (11² × 3) =................................................
4. 25²– (22 ² : 4) =......................................................
5. (32² × 3 ) + (12² : 6) =...................................................
6. Suatu lahan berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 m dibagi menjadi empat bagian sama besar. Berapakah luas setiap bagian tersebut?

Udin dan Beni sedang berjalan kaki menuju rumah mereka sepulang sekolah. Udin menceritakan pada Beni sebuah permasalahan perhitungan yang sedang dipikirkannya. Kawan Paman memiliki lahan berbentuk persegi panjang yang luasnya 500 meter persegi. Lahan itu hendak dipetak-petakkan menjadi persegi yang lebih kecil. Petakan paling kecil yang diinginkannya adalah persegi dengan luas 25 meter persegi. Nah, pertanyaannya adalah berapa kemungkinan luasan persegi yang mungkin dibuat pada lahan seluas itu?”

Persoalan Udin dapat dipecahkan dengan memahami konsep bilangan kuadrat. Ada berapa bilangan kuadrat antara 25 hingga 500? Bilangan kuadrat antara 25 dan 500 adalah sebagai berikut.

5²=5x5=25	8²=8x8=64	11²=11x11=121	14²=14x14=196	17²=17x17=289	20²=20x20=400
6²=6x6=36	9²=9x9=81	12²=12x12=144	15²=15x15=225	18²=18x18=324	21²=21x21=441
7²=7x7=49	10²=9x9=81	13²=13x13=196	16²=14x14=256	18²=19x19=361	22²=22x22=484

Jadi, luasan yang mungkin menjadi pilihan adalah 25 m², 36 m², 49 m2, 64 m², 81 m², 100 m², 121 m², 144 m², 169 m², 196 m², 225 m², 256 m², 289 m², 324 m², 361 m², 400 m², 441 m², dan 484 m².

Dengan menggunakan contoh di atas, selesaikanlah soal-soal di bawah ini!
1. Hasil bilangan pangkat dua yang kurang dari 10 adalah . . . .
2. Hasil bilangan pangkat dua antara 20 dan 100 adalah . . . .
3. Hasil bilangan pangkat dua antara 100 dan 300 adalah . . . .
4. Hasil bilangan pangkat dua antara 300 dan 600 adalah . . . .
5. Hasil bilangan pangkat dua antara 700 dan 1.005 adalah . . . .

Untuk mendapatkan panjang sisi-sisi sebuah persegi yang sudah diketahui luasnya, diperlukan penarikan akar pangkat dua atau akar kuadrat dari luas tersebut. Apakah akar pangkat dua atau akar kuadrat? Akar pangkat dua atau akar kuadrat adalah faktor dari bilangan itu jika dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan tersebut.

Akar pangkat dua atau kuadrat ditulis dengan menggunakan tanda √.
√36 dibaca akar pangkat dua dari 36 atau akar kuadrat dari 36.
√121 dibaca akar pangkat dua dari 121 atau akar kuadrat dari 121.
a x a = 36, a = ……… ditulis √36 = a, √36 = a , a = 6
a x a = 121, a = ……… ditulis √121 = a, √121 = a , a = 11

Kerjakanlah soal berikut dengan saksama!
1. 4 = …………………………. karena    4 = …………………2
2. 16 = …………………………karena   16 = …………………2
3. 36 = …………………………karena   36 = …………………2
4. 100 = ………………………..karena 100 = …………………2
5. 400 = ………………………..karena 400 = …………………2
Salin dan isilah titik-titik di bawah ini dengan tepat!
1. 9² = 81, maka √81 = . . . . . . . .
2. 12² = 144, maka √n = 12. Nilai n = . . . . . . .
3. n² = 1.225, maka √1.225 = n. Nilai n = . . . . . . .
4. √324 = . . . . . .
5. √625 = . . . . .
Kerjakanlah dengan saksama!
1. Sebuah persegi mempunyai luas 256 cm2. Berapakah panjang sisi-sisinya?
2. Sebuah kebun yang berbentuk persegi mempunyai luas 625 m2, memiliki panjang . . . . . . m.

Kita dapat memperkirakan dengan tepat akar pangkat dua suatu bilangan. Oleh karena itu, kita dapat membandingkan akar pangkat dua suatu bilangan dengan bilangan yang lain. Perhatikan bilangan kuadrat di bawah ini!

Kesimpulan "Semua bilangan kuadrat hanya mempunyai angka satuan, yaitu 1, 4, 5, 6, 9, dan 0. Bilangan dengan angka satuan 2, 3, 7, dan 8 adalah bukan bilangan kuadrat."

Perhatikan contoh berikut!
1. Mana yang lebih besar, akar pangkat dua dari 196 atau 16?
Jawab
Bilangan 196 terletak antara 100 dan 400, dan lebih dekat ke 100. Satuannya 6, berarti akar pangkat dua dari 196 adalah 14. Jadi, 16 lebih besar dari akar pangkat dua dari 196.
2. Mana yang lebih besar, akar pangkat dua dari 625 atau 15?
Jawab
Bilangan 625 terletak antara 400 dan 900, dan lebih dekat ke 400. Satuannya 5, berarti akar pangkat dua dari 625 adal

Sekarang lakukanlah seperti contoh di atas, tetapi gunakanlah tanda = dan >!
1. 225 .............. 23
2. 289 .............. 25
3. 1.225 ........... 35
4. 1.444 .......... 42
5. 2.116 .......... 34

Untuk menyelesaikan soal hitungan campuran antara bilangan-bilangan akar kuadrat, kamu harus tetap mengikuti aturan pengerjaan hitungan campuran biasa. Perkalian dan pembagian harus dikerjakan terlebih dahulu. Lalu, kerjakan hitungan yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan.

Perhatikan contoh berikut!
√36 + √121 = 6 + 11= 17
√144 : √16 + √400 = 12 : 4 + 20 = 3 + 20 = 23
Selesaikanlah soal-soal di bawah ini dengan cermat dan teliti!
1. √225 + √100 x √25 = ...............
2.√ 625 ×√ 64 : √16 = ...............
3. √256 + √196 - √225 = ...............
4. √400 : √25 x √114 = ...............
5. √(121+36) = ...............

Setelah beberapa waktu mengiklankan produknya di internet, pengusaha itu menerima pesanan dan akan mengirim produknya ke luar negeri. Dia mengemas barang itu dalam sebuah kotak kayu berbentuk kubus. Kotak tersebut bervolume 8 m3. Berapa ukuran kotak tersebut?

Ingatlah

Kubus memiliki rusuk yang sama.

Misalkan ukuran P = L = T = y

Volume kubus = panjang x lebar x tinggi. = y × y × y = y³

Oleh karena y³ = 8, y = 3 √8 .

Berapa nilai y³?

Perhatikan bahwa 2 × 2 × 2 = 8 atau 2³ = 8, sehingga y = 3 √8 = 2.

Jadi, kotak kayu tersebut berukuran P = L = T = 2 m.

Megenal Berbagai Bentuk Pecahan

Salah satu kompetensi dasar kelas V SD dalam kurikulum 2013 adalah Memahami berbagai bentuk pecahan (pecahan biasa, campuran, desimal dan persen) dan dapat mengubah bilangan pecahan menjadi bilangan desimal, serta melakukan perkailan dan pembagian.Pada tema 1 benda-benda di sekitar lingkungan kita, dibahas mengenai berbagai bentuk pecahan.

Pada kegiatan setelah berkunjung ke rumah Defi, Sahabat Alam beristirahat di tanah lapang. Mereka melihat beberapa anak-anak sedang bermain. Anak-anak itu membawa bola, boneka, dan pesawat mainan. Inilah mainan yang mereka bawa.

Banyak mainan bola = 3.

Banyak mainan boneka = 5.

Banyak pesawat mainan = 4.

Jumlah mainan = 3 + 4 + 5 = 12.

Banyak bola dibandingkan dengan seluruh mainan dapat dituliskan dalam bentuk 3/12. Artinya, 3 mainan bola dibandingkan dengan 12 mainan. Dalam uraian di atas pecahan digunakan untuk menyatakan sebagian dari sekumpulan benda.

Sambil melihat anak-anak bermain, Lani mengeluarkan bekalnya. Lani mengeluarkan beberapa roti untuk dibagikan kepada teman-teman dan anakanak yang sedang bermain. Lani mengambil satu roti. Satu roti itu dipotong menjadi 8 bagian sama besar. Besar setiap potongan dapat dinyatakan sebagai 1/8 roti. Setelah roti dimakan 3 potong tersisa 5 potong. Sisa 5 potong ini dapat dituliskan sebagai 5/8 roti.

Selain roti, Lani juga membawa 7 buah jeruk. 7 buah jeruk dibagi 2 bagian. Satu bagian untuk Lani dan teman-teman. Satu bagian untuk anak-anak yang sedang bermain. 7 jeruk dibagikan kepada dua anak, masing-masing anak mendapat bagian 7/2. 7/2 dibaca tujuh per dua, Artinya tujuh dibagi dua, 7/2 termasuk bentuk pecahan biasa. 7 : 2 hasilnya 3 1/2 , dibaca tiga setengah, termasuk bentuk pecahan campuran.

Ketika mengunjungi Desa Matahari, Kepala Desa mengatakan bahwa kira-kira hanya 15% lahan pertanian yang dapat ditanami. Apa maksudnya? Berapakah 15% itu?

1	bentuk pecahan biasa berpenyebut 2 =	1	x 1  =	1	x	50	=	50
1		2		2		50		100

bentuk pecahan biasa berpenyebut 100

50	dapat ditulis 50% dibaca lima puluh persen, 50% artinya =	50
100		100

Mengubah Pecahan Desimal ke Pecahan Biasa

Bapak Kepala Desa juga mengatakan bahwa ketika lahan pertanian dapat ditanami, warga pernah menanam melon. Berat rata-rata sebuah melon 2,58 kg. Bilangan 2,58 disebut pecahan desimal. Perhatikan pecahan desimal berikut.

2,58 = 2 satuan + 5 per puluhan + 8 per ratusan

2 +	5	+	8	=	200	+	5	+	8	=	200 + 50 + 8	=	258
	10		100		100		100		100		100		100

Jadi, pecahan desimal 2,58 dapat diubah menjadi pecahan biasa =	258
	100

Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Desimal
Sebaliknya, bagaimanakah cara mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal? Perhatikan langkah-langkah mengubah pecahan biasa 3/20 menjadi pecahan desimal berikut.

3	=	3	x	5	=	15	=	10	+	5	=	1	+	5
20		20		5		20 x 5		100		100		10		100

= 1 per puluhan + 5 per ratusan
= 0,15
Jadi, pecahan biasa 3/20 dapat diubah menjadi pecahan desimal 0,15.

Menyatakan bentuk pecahan biasa ke dalam bentuk pecahan desimal
Perhatikan contoh berikut !

1.	3	=	3	x	2	=	6	= dapat dinyatakan dengan bentuk pecahan 0,6.
	5		5		2		10

2.	9	=	9	x	25	=	225	= 2	25	dapat dinyatakan dengan bentuk pecahan desimal 2,25.
	4		4		25		100		100

Bibi Lani membawa kue bika ambon. Kue itu makanan khas dari Medan. Lani memberikan 1/2 bagian kue itu ke tetangganya. Lani membagikan bagian sisa kuenya untuk kedua orang tuanya dan adiknya. Berapa bagian kue yang dibagikan dari keseluruhan kue itu kepada kedua orang tuanya? 

Banyak kue yang dibagikan adalah 2/6 dari seluruh kue.

Menentukan	2	dari	1	bagian sama dengan menentukan	2	x	1	Jadi	2	x	1	=	2
	3		2		3		2		3		2		6

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Biasa

Penjumlahan dan Pengurangan pecahan biasa dapat dilakukan apabila penyebut-penyebut pada pecahan tersebut sudah sama, dan apabila penyebut-penyebut pecahan tersebut belum sama harus disamakan terlebih dahulu. Ada beberapa cara dalam menyamakan penyebut pecahan biasa salah satu diantaranya adalah dengan mengganti semua penyebut dengan satu bilangan yang sama, yaitu KPK dari semua penyebut pada soal.(Catatan : hasil pecahan harus dalam bentuk paling sederhana).

Contoh Penjumlahan :

6	+	7	(KPK dari 5 dan 10 adalah 10), sehingga =	12	+	7	=	19
5		10		10		10		10

Hasil penjumlahan bilangan pecahan di atas ternyata masih dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut

19	= 1	9
10		10

Contoh Pengurangan :

4	-	2	(KPK dari 5 dan 3 adalah 15), sehingga =	12	-	10	=	2
5		3		15		16		15

Perkalian dan Pembagian Pecahan Biasa

Pada operasi perkalian bilangan pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut kemudian sederhanakan hasil perkalian pecahan. Perhatikan contoh berikut ini :

Contoh :

5	x	6	=	5 x 6	=	30	, disederhanakan menjadi =	30 : 5	=	6
7		5		7 x 5		35		35 : 5		7

Pembagian Pecahan Biasa

Membagi pecahan biasa adalah dengan membalikkan pecahan yang jadi pembagi, yaitu pembilang jadi penyebut dan penyebut jadi pembilang kemudian dikalikan. Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa maka pembagian berubah menjadi perkalian tetapi pecahanya dibalik (penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut). Contoh :

4	:	2	=	4 x 3	=	12	, disederhanakan menjadi =	12 : 2	=	6
5		3		5 x 2		10		10 : 2		5

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal

Menjumlahkan/mengurangkan dua bilangan desimal adalah menjumlahkan/pengurangan angka-angka yang nilai tempatnya sama pada kedua bilangan tersebut. Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama;

• ratusan dijumlahkan dengan ratusan
• puluhan dijumlahkan dengan puluhan
• satuan dijumlahkan dengan satuan
• persepuluhan dengan persepuluhan
• perseratusan dengan perseratusan, dst

Contoh :
1. Berapa jumlah : 15,335 + 6,287
    15,335
      6,287  +
    21,622
2. Berapa jumlah : 13,435 – 3,253
    13,435
      3,253 -
    12,182

Perkalian pecahan desimal

Perkalian pecahan desimal dapat dilakukan dalam dua cara. Perhatikan cara menentukan hasil perkalian pecahan desimal 0,4 x 1,2 berikut ini!

Cara 1: diubah ke bentuk pecahan biasa, kemudian dikalikan

0,4 x 1,2 =	4	x	12	=	4 x 12	=	48	= 0,48
	10		10		10 x 10		100

Cara 2: langsung dikalikan dengan memperhatikan banyak angka di belakang tanda koma
0,4 → terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,)
1,2 → terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,)
Pecahan desimal hasil perkaliannya mempunyai (1 + 1) angka di belakang tanda koma.
Perhatikan caranya berikut ini!
4 x 12 = 48 = 0,4 x 1,2 = 0,48

Pembagian Pecahan Desimal
Bagaimanakah cara mendapatkan hasil pembagian pecahan?
Cara 1
Ibu mempunyai roti mari seperti gambar di bawah ini

Seperti halnya perkalian pecahan desimal, pembagian pecahan desimal pun dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan mengubah ke bentuk pecahan biasa atau dengan cara langsung. Perhatikan pembagian pecahan desimal 3,64 : 0,4 berikut ini!

Diubah ke bentuk pecahan biasa terlebih dahulu

3,64 : 0,6 =	364	:	4	=	364	x	10	=	3.640	=	3.640 : 40	=	91	= 9,1
	100		10		100		4		400		400 : 40		10