Luas dan keliling Persegi dan Segitiga. Setelah makan siang, Dayu memperhatikan meja makan di restoran itu. Permukaan meja makan tersebut berbentuk persegi dan terbuat dari kayu. Seorang tukang kayu harus mengetahui luas permukaan meja yang akan dibuatnya sehingga ia bisa menentukan ukuran dan jumlah yang akan digunakan. Mari kita bantu tukang kayu bagaimana cara mengukur luas permukaan sebuah meja.
1. Bagaimana cara mengukur luas permukaan? Lakukan langkah berikut:
3. Banyaknya satuan yang menutupi permukaan meja merupakan luas dari meja. Kali ini luas meja diukur menggunakan daun dan buku sebagai satuan ukurannya:
Jadi, luas permukaan meja = ... daun =.... buku tulis
Saat Udin sedang menonton televisi, datang ayah Lani yang ingin bertemu dengan ayah Udin. Ayah Lani adalah seorang arsitek yang tugasnya merancang sebuah bangunan. Ayah Lani menggambar rancangan bangunannya di atas kertas berpetak. Saat membuat rancangan bangunan, seorang arsitek harus mengetahui luas dan keliling setiap ruangan yang ada di dalam bangunannya.
Berapa banyak persegi satuan yang menutupi persegi panjang di atas? Jadi, banyaknya persegi satuan yang menutupi seluruh permukaan persegi panjang dinamakan luas persegi panjang. Luas persegi panjang ditentukan melalui tahap:
dan s = banyak satuan yang menutupi sisi-sisi persegi maka L = s x s
Udin telah sampai di rumah paman di desa. Paman Udin adalah seorang petani. Ia memiliki ladang yang ditanami dengan berbagai jenis tanaman. Setibanya di sana, Udin melihat paman akan menanam jagung di ladang. Ia juga akan memagari ladang jagungnya menggunakan batang-batang bambu. Panjang kebun paman adalah 20 m dan lebar 15 m
Jika 1 m² membutuhkan 5 kantong biji jagung, berapa banyak kantong biji jagung yang diperlukan?
Luas ladang paman Udin adalah: Panjang x lebar = 20 x 15 = 300 m²
Banyak kantong biji jagung yang diperlukan adalah: 300 x 5 = 1.500 kantong
Keliling ladang paman Udin adalah:2 x (p + l) = 2 x (20 + 15) = 2 x 35 = 70 m
Saat berjalan di sepanjang pinggir pantai, Lani dan ayahnya melihat seorang nelayan yang ingin mencari ikan. Namun, ia terhambat, karena harus memperbaiki layar perahunya. Ia membutuhkan 2 layar baru berbentuk segitiga siku-siku untuk perahunya. Sebelum membeli kain, ia perlu menghitung luas kain layar yang diperlukan. Ayo, kita bantu Lani dan Pak Nelayan!
Awalnya kita harus mengetahui bagaimana cara mencari luas bangun segitiga. Nah, kita akan kembali menentukan luas segitiga dari rumus luas persegi panjang. Mari kita perhatikan gambar di bawah ini. Kamu dapat mengikuti langkah–langkah pengerjaannya sebagai berikut.
Jika sebuah persegi panjang mempunyai panjang sisi AB = 6 cm dan lebar sisi BC = 2 cm, maka luas persegi panjang = 6 x 2 = 12 m. Karena luas segitiga adalah 1/2 dari luas persegi panjang, luas segitiga ABC = luas segitiga ADC = 1/2 x (6 x 2) x 1 cm² = 6 cm²
Luas layar keseluruhan 6 m² + 3 m² = 9 m²
Soal Latihan
1. Suatu hari Dayu dan ayahnya kembali ke rumah. Untuk keperluan pemasangan jendela di rumah, ayah Dayu membeli beberapa kayu tripleks. Tukang kayu memotongnya untuk membuat 36 segitiga kayu siku-siku, dengan panjang sisi sikusi-kunya 25 cm dan 18 cm.
a. Bantulah tukang kayu itu untuk menghitung luas daerah tiap-tiap segitiga!
b. Untuk membuat segitiga-segitiga tersebut, tukang kayu itu menggunakan sejumlah papan tripleks yang dibeli seharga Rp117.000,00. Berapa harga sebuah segitiga jika tripleks habis terpakai untuk membuat 36 segitiga tersebut?
Harga sebuah segitiga = 117.000 : 36 = 3.250
2. a. Ibu Dayu adalah seorang penjahit. Untuk keperluan kegiatan pramuka, Dayu dan teman-temannya meminta tolong ibu untuk membuatkan bendera regu dengan bentuk dan ukuran sebagai berikut : Tinggi 30 cm, alas40 cm, dan sisi miring 50 cm. Berapa luas kain yang mereka butuhkan?
b. Dayu mempunyai ide untuk menghias sisi bendera tersebut dengan pita berwarna. Berapa panjang pita
yang dibutuhkan?
Panjang pita yang dibutuhkan = 40 + 30 + 50 = 120 cm
3. Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang tiap sisi tanah berturut-turut 4 m, 5 m, dan 7 m. Di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya Rp85.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?
Biaya = (4 m + 5m + 7 m) x 85.000 = 19 x 85.000 = 1.615.000
4. Luas segitiga siku-siku yang panjang sisinya 20 cm, 42 cm, dan 34 cm adalah ….
5. Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi AB = 4 cm, sisi BC = 3 cm, dan sisi AC = 5 cm hitunglah:
a. Luas segitiga
b. Keliling segitiga
Keliling = AB + BC + AC = 4 + 3 + 5 = 12 cm
6. Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 10 m, panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 8 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp60.000,00/m 2, hitunglah biaya yang dibutuhkan.
1. Bagaimana cara mengukur luas permukaan? Lakukan langkah berikut:
- Siapkan 2 meja yang sama besar.
- Tutupi meja 1 dengan daun (satuan ukuran) yang besarnya sama.
- Apakah semua permukaan tertutup? Berapa banyak daun yang digunakan untuk menutup meja?
- Tutupi meja 2 dengan buku. Apakah semua permukaannya tertutup? Berapa banyak buku yang digunakan?
3. Banyaknya satuan yang menutupi permukaan meja merupakan luas dari meja. Kali ini luas meja diukur menggunakan daun dan buku sebagai satuan ukurannya:
- Apakah banyaknya buku yang digunakan untuk menutupi permukaan meja sama dengan banyaknya daun?
- Apakah seluruh bidang permukaan meja tertutup dengan sempurna?
- Apakah daun dan buku bisa digunakan untuk mengukur luas permukaan meja?
- Alat ukur apa yang mampu mengukur seluruh permukaan bidang dengan sempurna? Berikan contohnya!
Jadi, luas permukaan meja = ... daun =.... buku tulis
Jadi, luas permukaan sebuah bidang adalah: Pajang x LebarKetika kita menghitung luas dengan menggunakan daun atau buku tulis, maka hasil yang didapat berbeda. Daun dan buku tulis tersebut dinamakan satuan tidak baku.
Saat Udin sedang menonton televisi, datang ayah Lani yang ingin bertemu dengan ayah Udin. Ayah Lani adalah seorang arsitek yang tugasnya merancang sebuah bangunan. Ayah Lani menggambar rancangan bangunannya di atas kertas berpetak. Saat membuat rancangan bangunan, seorang arsitek harus mengetahui luas dan keliling setiap ruangan yang ada di dalam bangunannya.
- hitung banyak persegi satuan yang menutupi persegi panjang!
- hitung banyak persegi satuan yang menutupi lebar persegi panjang!
- hitung banyak persegi satuan yang menutupi panjang dari persegi panjang
- kalikan bilangan yang menyatakan panjang dan lebar dari persegi panjang.
- Jadi luas persegi panjang di atas = (6 x 4) satuan = 24 satuan
Jika L= Luas, p = ukuran panjang, dan l = ukuran lebar, maka L= p x lBagaimana dengan luas persegi panjang? Persegi mempunyai sisi yang sama panjang. Jika L = luas persegi
dan s = banyak satuan yang menutupi sisi-sisi persegi maka L = s x s
Jumlah ukuran sisi yang membatasi sebuah bangun merupakan keliling dari bangun tersebut. Pada bangun di atas, kelilingnya adalah AB + BC + CD + DA = 6 satuan + 4 satuan + 6 satuan + 4 satuan = 20 satuanContoh Soal :
Jadi keliling persegi panjang 2 x ( ukuran panjang + ukuran lebar).
Lalu, bagaimana dengan keliling persegi? Ukuran sisi-sisinya = s. Jika keliling persegi = K maka K= s + s + s + s.
Udin telah sampai di rumah paman di desa. Paman Udin adalah seorang petani. Ia memiliki ladang yang ditanami dengan berbagai jenis tanaman. Setibanya di sana, Udin melihat paman akan menanam jagung di ladang. Ia juga akan memagari ladang jagungnya menggunakan batang-batang bambu. Panjang kebun paman adalah 20 m dan lebar 15 m
Jika 1 m² membutuhkan 5 kantong biji jagung, berapa banyak kantong biji jagung yang diperlukan?
Luas ladang paman Udin adalah: Panjang x lebar = 20 x 15 = 300 m²
Banyak kantong biji jagung yang diperlukan adalah: 300 x 5 = 1.500 kantong
Keliling ladang paman Udin adalah:2 x (p + l) = 2 x (20 + 15) = 2 x 35 = 70 m
Saat berjalan di sepanjang pinggir pantai, Lani dan ayahnya melihat seorang nelayan yang ingin mencari ikan. Namun, ia terhambat, karena harus memperbaiki layar perahunya. Ia membutuhkan 2 layar baru berbentuk segitiga siku-siku untuk perahunya. Sebelum membeli kain, ia perlu menghitung luas kain layar yang diperlukan. Ayo, kita bantu Lani dan Pak Nelayan!
Awalnya kita harus mengetahui bagaimana cara mencari luas bangun segitiga. Nah, kita akan kembali menentukan luas segitiga dari rumus luas persegi panjang. Mari kita perhatikan gambar di bawah ini. Kamu dapat mengikuti langkah–langkah pengerjaannya sebagai berikut.
- Ambillah sehelai kertas berbentuk persegi panjang !
- Lipatlah persegi panjang menurut diagonalnya sehingga menjadi dua bagian yang sama besar. Bangun apa yang dihasilkan?(segitiga)
- Tumpuklah kedua kertas hasil potongannya. Apakah luas keduanya sama besar?(sama besar)
- Perhatikan kedua bentuk bangun segitiga ABC dan ADC.
Jika sebuah persegi panjang mempunyai panjang sisi AB = 6 cm dan lebar sisi BC = 2 cm, maka luas persegi panjang = 6 x 2 = 12 m. Karena luas segitiga adalah 1/2 dari luas persegi panjang, luas segitiga ABC = luas segitiga ADC = 1/2 x (6 x 2) x 1 cm² = 6 cm²
Dalam segitiga dikenal istilah alas dan tinggi. Alas selalu tegak lurus dengan tinggi. Jika L = luas dan a = ukuran alas, t = ukuran tinggi maka :Setelah kamu mengetahui cara menghitung luas segitiga, sekarang bantulah Pak Nelayan menghitung luas kedua layar yang dibutuhkannya. Lihat ukuran layar pada gambar di bawah.
Cara menghitung keliling segitiga adalah dengan menghitung jumlah ukuran sisi-sisinya.Jika K = keliling. a, b, dan c adalah ukuran sisi-sisinya, maka K = a + b + c
Luas = x alas x tinggi 2
| Luas layar 1 = |
1
| x alas x tinggi = |
1
| x 3 x 4 = | 1 | x 12 = 6 m² |
| 2 | 2 | 2 |
| LuasLayar 2 = |
1
| x alas x tinggi = |
1
| x 2 x 3 = | 1 | x 6 = 3 m² |
| 2 | 2 | 2 |
Soal Latihan
1. Suatu hari Dayu dan ayahnya kembali ke rumah. Untuk keperluan pemasangan jendela di rumah, ayah Dayu membeli beberapa kayu tripleks. Tukang kayu memotongnya untuk membuat 36 segitiga kayu siku-siku, dengan panjang sisi sikusi-kunya 25 cm dan 18 cm.
a. Bantulah tukang kayu itu untuk menghitung luas daerah tiap-tiap segitiga!
| Luas = |
1
| x alas x tinggi = |
1
| x 25 x 16 = | 1 | x 400 = 200 cm² |
| 2 | 2 | 2 |
Harga sebuah segitiga = 117.000 : 36 = 3.250
2. a. Ibu Dayu adalah seorang penjahit. Untuk keperluan kegiatan pramuka, Dayu dan teman-temannya meminta tolong ibu untuk membuatkan bendera regu dengan bentuk dan ukuran sebagai berikut : Tinggi 30 cm, alas40 cm, dan sisi miring 50 cm. Berapa luas kain yang mereka butuhkan?
| Luas Kain = |
1
| x alas x tinggi = |
1
| x 40 x 30 = | 1 | x 1.200 = 600 cm² |
| 2 | 2 | 2 |
yang dibutuhkan?
Panjang pita yang dibutuhkan = 40 + 30 + 50 = 120 cm
3. Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang tiap sisi tanah berturut-turut 4 m, 5 m, dan 7 m. Di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya Rp85.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?
Biaya = (4 m + 5m + 7 m) x 85.000 = 19 x 85.000 = 1.615.000
4. Luas segitiga siku-siku yang panjang sisinya 20 cm, 42 cm, dan 34 cm adalah ….
| Luas = |
1
| x alas x tinggi = |
1
| x 20 x 34 = | 1 | x 680 = 340 cm² |
| 2 | 2 | 2 |
a. Luas segitiga
| Luas = |
1
| x alas x tinggi = |
1
| x 3 x 4 = | 1 | x 12 = 6 cm² |
| 2 | 2 | 2 |
Keliling = AB + BC + AC = 4 + 3 + 5 = 12 cm
6. Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 10 m, panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 8 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp60.000,00/m 2, hitunglah biaya yang dibutuhkan.
| Biaya = |
1
| x alas x tinggi 60.000 = |
1
| x 12 x 8 x 60.000 = | 48 x 60.000 = 2.880.000 |
| 2 | 2 |