Salah satu kompetensi dasar kelas V SD dalam kurikulum 2013 adalah Memahami berbagai bentuk pecahan (pecahan biasa, campuran, desimal dan persen) dan dapat mengubah bilangan pecahan menjadi bilangan desimal, serta melakukan perkailan dan pembagian.Pada tema 1 benda-benda di sekitar lingkungan kita, dibahas mengenai berbagai bentuk pecahan.
Pada kegiatan setelah berkunjung ke rumah Defi, Sahabat Alam beristirahat di tanah lapang. Mereka melihat beberapa anak-anak sedang bermain. Anak-anak itu membawa bola, boneka, dan pesawat mainan. Inilah mainan yang mereka bawa.
Banyak mainan bola = 3.
Banyak mainan boneka = 5.
Banyak pesawat mainan = 4.
Jumlah mainan = 3 + 4 + 5 = 12.
Banyak bola dibandingkan dengan seluruh mainan dapat dituliskan dalam bentuk 3/12. Artinya, 3 mainan bola dibandingkan dengan 12 mainan. Dalam uraian di atas pecahan digunakan untuk menyatakan sebagian dari sekumpulan benda.
Sambil melihat anak-anak bermain, Lani mengeluarkan bekalnya. Lani mengeluarkan beberapa roti untuk dibagikan kepada teman-teman dan anakanak yang sedang bermain. Lani mengambil satu roti. Satu roti itu dipotong menjadi 8 bagian sama besar. Besar setiap potongan dapat dinyatakan sebagai 1/8 roti. Setelah roti dimakan 3 potong tersisa 5 potong. Sisa 5 potong ini dapat dituliskan sebagai 5/8 roti.
Selain roti, Lani juga membawa 7 buah jeruk. 7 buah jeruk dibagi 2 bagian. Satu bagian untuk Lani dan teman-teman. Satu bagian untuk anak-anak yang sedang bermain. 7 jeruk dibagikan kepada dua anak, masing-masing anak mendapat bagian 7/2. 7/2 dibaca tujuh per dua, Artinya tujuh dibagi dua, 7/2 termasuk bentuk pecahan biasa. 7 : 2 hasilnya 3 1/2 , dibaca tiga setengah, termasuk bentuk pecahan campuran.
Ketika mengunjungi Desa Matahari, Kepala Desa mengatakan bahwa kira-kira hanya 15% lahan pertanian yang dapat ditanami. Apa maksudnya? Berapakah 15% itu?
| 1 | bentuk pecahan biasa berpenyebut 2 = | 1 | x 1 = | 1 | x | 50 | = | 50 |
| 1 | 2 | 2 | 50 | 100 |
50
| dapat ditulis 50% dibaca lima puluh persen, 50% artinya = | 50 |
| 100 | 100 |
Mengubah Pecahan Desimal ke Pecahan Biasa
Bapak Kepala Desa juga mengatakan bahwa ketika lahan pertanian dapat ditanami, warga pernah menanam melon. Berat rata-rata sebuah melon 2,58 kg. Bilangan 2,58 disebut pecahan desimal. Perhatikan pecahan desimal berikut.
2,58 = 2 satuan + 5 per puluhan + 8 per ratusan| 2 + | 5 | + |
8
| = | 200 | + | 5 | + | 8 | = | 200 + 50 + 8 | = | 258 |
| 10 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| Jadi, pecahan desimal 2,58 dapat diubah menjadi pecahan biasa = | 258 |
| 100 |
Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Desimal
Sebaliknya, bagaimanakah cara mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal? Perhatikan langkah-langkah mengubah pecahan biasa 3/20 menjadi pecahan desimal berikut.
| 3 | = | 3 | x | 5 | = | 15 | = | 10 | + | 5 | = | 1 | + | 5 |
| 20 | 20 | 5 | 20 x 5 | 100 | 100 | 10 | 100 |
= 0,15
Jadi, pecahan biasa 3/20 dapat diubah menjadi pecahan desimal 0,15.
Menyatakan bentuk pecahan biasa ke dalam bentuk pecahan desimal
Perhatikan contoh berikut !
| 1. | 3 | = | 3 | x | 2 | = | 6 | = dapat dinyatakan dengan bentuk pecahan 0,6. |
| 5 | 5 | 2 | 10 |
| 2. | 9 | = | 9 | x | 25 | = | 225 | = 2 | 25 | dapat dinyatakan dengan bentuk pecahan desimal 2,25. |
| 4 | 4 | 25 | 100 | 100 |
Bibi Lani membawa kue bika ambon. Kue itu makanan khas dari Medan. Lani memberikan 1/2 bagian kue itu ke tetangganya. Lani membagikan bagian sisa kuenya untuk kedua orang tuanya dan adiknya. Berapa bagian kue yang dibagikan dari keseluruhan kue itu kepada kedua orang tuanya?
Banyak kue yang dibagikan adalah 2/6 dari seluruh kue.
| Menentukan | 2 | dari | 1 | bagian sama dengan menentukan | 2 | x | 1 | Jadi | 2 | x | 1 | = | 2 |
| 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 6 |
Penjumlahan dan Pengurangan pecahan biasa dapat dilakukan apabila penyebut-penyebut pada pecahan tersebut sudah sama, dan apabila penyebut-penyebut pecahan tersebut belum sama harus disamakan terlebih dahulu. Ada beberapa cara dalam menyamakan penyebut pecahan biasa salah satu diantaranya adalah dengan mengganti semua penyebut dengan satu bilangan yang sama, yaitu KPK dari semua penyebut pada soal.(Catatan : hasil pecahan harus dalam bentuk paling sederhana).
Contoh Penjumlahan :| 6 | | 7 | (KPK dari 5 dan 10 adalah 10), sehingga = |
12
| |
7
| = |
19
| |
| 5 | 10 | 10 | 10 | 10 |
Hasil penjumlahan bilangan pecahan di atas ternyata masih dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut
| 19 | = 1 | 9 |
| 10 | 10 |
| 4 | | 2 | (KPK dari 5 dan 3 adalah 15), sehingga = |
12
| |
10
| = |
2
| |
| 5 | 3 | 15 | 16 | 15 |
Perkalian dan Pembagian Pecahan Biasa
Pada operasi perkalian bilangan pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut kemudian sederhanakan hasil perkalian pecahan. Perhatikan contoh berikut ini :
Contoh :
5
| x | 6 | = |
5 x 6
| = |
30
| , disederhanakan menjadi = |
30 : 5
| = |
6
|
| 7 | 5 | 7 x 5 | 35 | 35 : 5 | 7 |
Pembagian Pecahan Biasa
Membagi pecahan biasa adalah dengan membalikkan pecahan yang jadi pembagi, yaitu pembilang jadi penyebut dan penyebut jadi pembilang kemudian dikalikan. Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa maka pembagian berubah menjadi perkalian tetapi pecahanya dibalik (penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut). Contoh :
4
| : | 2 | = |
4 x 3
| = |
12
| , disederhanakan menjadi = |
12 : 2
| = |
6
|
| 5 | 3 | 5 x 2 | 10 | 10 : 2 | 5 |
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal
Menjumlahkan/mengurangkan dua bilangan desimal adalah menjumlahkan/pengurangan angka-angka yang nilai tempatnya sama pada kedua bilangan tersebut. Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama;
- ratusan dijumlahkan dengan ratusan
- puluhan dijumlahkan dengan puluhan
- satuan dijumlahkan dengan satuan
- persepuluhan dengan persepuluhan
- perseratusan dengan perseratusan, dst
1. Berapa jumlah : 15,335 + 6,287
15,335
6,287 +
21,622
2. Berapa jumlah : 13,435 – 3,253
13,435
3,253 -
12,182
Perkalian pecahan desimal
Perkalian pecahan desimal dapat dilakukan dalam dua cara. Perhatikan cara menentukan hasil perkalian pecahan desimal 0,4 x 1,2 berikut ini!
Cara 1: diubah ke bentuk pecahan biasa, kemudian dikalikan| 0,4 x 1,2 = | 4 | x | 12 | = | 4 x 12 | = | 48 | = 0,48 |
| 10 | 10 | 10 x 10 | 100 |
0,4 → terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,)
1,2 → terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,)
Pecahan desimal hasil perkaliannya mempunyai (1 + 1) angka di belakang tanda koma.
Perhatikan caranya berikut ini!
4 x 12 = 48 = 0,4 x 1,2 = 0,48
Pembagian Pecahan Desimal
Bagaimanakah cara mendapatkan hasil pembagian pecahan?
Cara 1
Ibu mempunyai roti mari seperti gambar di bawah ini
Seperti halnya perkalian pecahan desimal, pembagian pecahan desimal pun dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan mengubah ke bentuk pecahan biasa atau dengan cara langsung. Perhatikan pembagian pecahan desimal 3,64 : 0,4 berikut ini!
Diubah ke bentuk pecahan biasa terlebih dahulu| 3,64 : 0,6 = | 364 | : | 4 | = | 364 | x | 10 | = | 3.640 | = | 3.640 : 40 | = | 91 | = 9,1 |
| 100 | 10 | 100 | 4 | 400 | 400 : 40 | 10 |