Waktu istirahat, Siti dan Dayu mengamati sebuah majalah. Mereka memperhatikan iklan-iklan yang terdapat di dalamnya. Siti memanggila dan berkata Dayu, coba kamu perhatikan bentuk halaman majalah ini! Aku yakin ini bentuknya persegi panjang. Kira-kira bagus tidak kalau bentuk halaman majalah ini diganti menjadi persegi? Dayu menjawab, sebenarnya sih bagus juga. Tetapi, berapa ya ukuran yang tepat untuk sebuah majalah? Mari kita coba, kalau panjang sisinya 12 sentimeter, luasnya pasti 12 kali 12, kan? Berarti luasnya menjadi 144 sentimeter persegi.
Hasil perkalian dua bilangan yang sama besar melalui cara perkalian berulang disebut sebagai bilangan pangkat dua atau bilangan kuadrat.Coba perhatikan contoh mencari luas pada beberapa persegi di bawah ini!
Gambar tersebut adalah bangun persegi yang luasnya adalah sisi x sisi. Oleh karena itu, bilangan kuadrat disebut juga dengan bilangan persegi.
Lengkapilah tabel berikut dan perhatikanlah cara menuliskan bilangan dalam bentuk berpangkat seperti contoh yang diberikan!
| Bentuk perkalian bilanganyang sama | Hasil | Bentuk berpangkat | Cara membaca |
| 3 x 3 | 9 | 32 | Tiga pangkat dua atau tiga kuadrat |
| 5 x 5 | 25 | 5² | Lima pangkat dua atau lima kuadrat |
| 7 x 7 | 49 | 7² | Tujuh pangkat dua atau tujuh kuadrat |
| 10 x 10 | 100 | 102 | Sepuluh pangkat dua atau sepuluh kuadrat |
| 12 x 12 | 144 | 122 | Dua belas pangkat dua atau dua belas kuadrat |
| 15 x 15 | 225 | 152 | Lima belas pangkat dua atau lima belas kuadrat |
| 17 x 17 | 289. | 17² | Tujuh belas pangkat dua atau tujuh belas kuadrat |
| 20 x 20 | 400 | 20² | Dua puluh pangkat dua atau dua puluh kuadrat |
- Sebuah majalah memberikan tarif untuk iklan sebesar Rp25.000 setiap cm2 Sebuah iklan majalah yang berbentuk persegi memiliki panjang sisi 12 cm. Berapakah harga tarif untuk iklan tersebut?(Tarif iklan = 12² x Rp25.000 = 144 x Rp25.000 = Rp3.600.000)
- Sebuah papan iklan berbentuk persegi memiliki panjang sisi 120 cm. Biaya pemasangan iklan per meter persegi adalah Rp36.000. Berapa biaya yang diperlukan untuk membayar pemasangan iklan pada papan iklan tesebut?(Biaya = 1,2² x Rp36.000 = 1,44 x Rp36.000 =Rp51.840)
- Siti berpikir untuk membuat lima iklan untuk sebuah majalah. Setiap iklan yang berbentuk persegi tersebut memiliki panjang sisi 15cm. Dengan tarif iklan sebesar Rp13.000 per cm2 berapa biaya yang diperlukan untuk membuat semua iklan tersebut?(5 x 15² x Rp13.000 = 5 x 225 x Rp13.000 = 1.125 x Rp13.000 = Rp14.625.000)
Keuntungan yang diperoleh koperasi di desaku terus meningkat, lo! Bahkan, mereka sudah dapat membeli lahan baru untuk usaha pertanian mereka. Pada mulanya mereka mempunyai lahan berukuran 15 meter kali 15 meter. Sekarang mereka membeli lahan baru dengan ukuran 12 meter kali 12 meter. Jadi, berapa luas lahan mereka sekarang?”
Persoalan di atas dapat dijawab dengan melakukan operasi penjumlahan bilangan kuadrat.
Total luas lahan koperasi = Luas lahan awal + luas lahan baru
= (15² + 12² ) m²
= (15 × 15) m² + (12 × 12) m²
= 225 m² + 144²
= 369 m²
Jadi, luas lahan keseluruhan yang dimiliki koperasi tersebut adalah 369 m².
Dengan memahami contoh di atas, kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan
saksama!
Ingatlah aturan penyelesaian hitung campuran!
1. 12² + 13² – 10² =......................................................
2. (19²× 13) + 15² =......................................................
3. (10² : 5) + (11² × 3) =................................................
4. 25²– (22 ² : 4) =......................................................
5. (32² × 3 ) + (12² : 6) =...................................................
6. Suatu lahan berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 m dibagi menjadi empat bagian sama besar. Berapakah luas setiap bagian tersebut?
saksama!
Ingatlah aturan penyelesaian hitung campuran!
1. 12² + 13² – 10² =......................................................
2. (19²× 13) + 15² =......................................................
3. (10² : 5) + (11² × 3) =................................................
4. 25²– (22 ² : 4) =......................................................
5. (32² × 3 ) + (12² : 6) =...................................................
6. Suatu lahan berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 m dibagi menjadi empat bagian sama besar. Berapakah luas setiap bagian tersebut?
Udin dan Beni sedang berjalan kaki menuju rumah mereka sepulang sekolah. Udin menceritakan pada Beni sebuah permasalahan perhitungan yang sedang dipikirkannya. Kawan Paman memiliki lahan berbentuk persegi panjang yang luasnya 500 meter persegi. Lahan itu hendak dipetak-petakkan menjadi persegi yang lebih kecil. Petakan paling kecil yang diinginkannya adalah persegi dengan luas 25 meter persegi. Nah, pertanyaannya adalah berapa kemungkinan luasan persegi yang mungkin dibuat pada lahan seluas itu?”
Persoalan Udin dapat dipecahkan dengan memahami konsep bilangan kuadrat. Ada berapa bilangan kuadrat antara 25 hingga 500? Bilangan kuadrat antara 25 dan 500 adalah sebagai berikut.
| 5²=5x5=25 | 8²=8x8=64 | 11²=11x11=121 | 14²=14x14=196 | 17²=17x17=289 | 20²=20x20=400 |
| 6²=6x6=36 | 9²=9x9=81 | 12²=12x12=144 | 15²=15x15=225 | 18²=18x18=324 | 21²=21x21=441 |
| 7²=7x7=49 | 10²=9x9=81 | 13²=13x13=196 | 16²=14x14=256 | 18²=19x19=361 | 22²=22x22=484 |
Jadi, luasan yang mungkin menjadi pilihan adalah 25 m², 36 m², 49 m2, 64 m², 81 m², 100 m², 121 m², 144 m², 169 m², 196 m², 225 m², 256 m², 289 m², 324 m², 361 m², 400 m², 441 m², dan 484 m².
Dengan menggunakan contoh di atas, selesaikanlah soal-soal di bawah ini!1. Hasil bilangan pangkat dua yang kurang dari 10 adalah . . . .
2. Hasil bilangan pangkat dua antara 20 dan 100 adalah . . . .
3. Hasil bilangan pangkat dua antara 100 dan 300 adalah . . . .
4. Hasil bilangan pangkat dua antara 300 dan 600 adalah . . . .
5. Hasil bilangan pangkat dua antara 700 dan 1.005 adalah . . . .
Untuk mendapatkan panjang sisi-sisi sebuah persegi yang sudah diketahui luasnya, diperlukan penarikan akar pangkat dua atau akar kuadrat dari luas tersebut. Apakah akar pangkat dua atau akar kuadrat? Akar pangkat dua atau akar kuadrat adalah faktor dari bilangan itu jika dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan tersebut.
Akar pangkat dua atau kuadrat ditulis dengan menggunakan tanda √.
√36 dibaca akar pangkat dua dari 36 atau akar kuadrat dari 36.
√121 dibaca akar pangkat dua dari 121 atau akar kuadrat dari 121.
a x a = 36, a = ……… ditulis √36 = a, √36 = a , a = 6
a x a = 121, a = ……… ditulis √121 = a, √121 = a , a = 11
Kerjakanlah soal berikut dengan saksama!
1. 4 = …………………………. karena 4 = …………………2
2. 16 = …………………………karena 16 = …………………2
3. 36 = …………………………karena 36 = …………………2
4. 100 = ………………………..karena 100 = …………………2
5. 400 = ………………………..karena 400 = …………………2
Salin dan isilah titik-titik di bawah ini dengan tepat!
1. 9² = 81, maka √81 = . . . . . . . .
2. 12² = 144, maka √n = 12. Nilai n = . . . . . . .
3. n² = 1.225, maka √1.225 = n. Nilai n = . . . . . . .
4. √324 = . . . . . .
5. √625 = . . . . .
Kerjakanlah dengan saksama!
1. Sebuah persegi mempunyai luas 256 cm2. Berapakah panjang sisi-sisinya?
2. Sebuah kebun yang berbentuk persegi mempunyai luas 625 m2, memiliki panjang . . . . . . m.
Kita dapat memperkirakan dengan tepat akar pangkat dua suatu bilangan. Oleh karena itu, kita dapat membandingkan akar pangkat dua suatu bilangan dengan bilangan yang lain. Perhatikan bilangan kuadrat di bawah ini!
Kesimpulan "Semua bilangan kuadrat hanya mempunyai angka satuan, yaitu 1, 4, 5, 6, 9, dan 0. Bilangan dengan angka satuan 2, 3, 7, dan 8 adalah bukan bilangan kuadrat."
Perhatikan contoh berikut!
1. Mana yang lebih besar, akar pangkat dua dari 196 atau 16?
Jawab
Bilangan 196 terletak antara 100 dan 400, dan lebih dekat ke 100. Satuannya 6, berarti akar pangkat dua dari 196 adalah 14. Jadi, 16 lebih besar dari akar pangkat dua dari 196.
2. Mana yang lebih besar, akar pangkat dua dari 625 atau 15?
Jawab
Bilangan 625 terletak antara 400 dan 900, dan lebih dekat ke 400. Satuannya 5, berarti akar pangkat dua dari 625 adal
Sekarang lakukanlah seperti contoh di atas, tetapi gunakanlah tanda = dan >!
1. 225 .............. 23
2. 289 .............. 25
3. 1.225 ........... 35
4. 1.444 .......... 42
5. 2.116 .......... 34
Untuk menyelesaikan soal hitungan campuran antara bilangan-bilangan akar kuadrat, kamu harus tetap mengikuti aturan pengerjaan hitungan campuran biasa. Perkalian dan pembagian harus dikerjakan terlebih dahulu. Lalu, kerjakan hitungan yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan.
Perhatikan contoh berikut!
√36 + √121 = 6 + 11= 17
√144 : √16 + √400 = 12 : 4 + 20 = 3 + 20 = 23
Selesaikanlah soal-soal di bawah ini dengan cermat dan teliti!
1. √225 + √100 x √25 = ...............
2.√ 625 ×√ 64 : √16 = ...............
3. √256 + √196 - √225 = ...............
4. √400 : √25 x √114 = ...............
5. √(121+36) = ...............
1. Mana yang lebih besar, akar pangkat dua dari 196 atau 16?
Jawab
Bilangan 196 terletak antara 100 dan 400, dan lebih dekat ke 100. Satuannya 6, berarti akar pangkat dua dari 196 adalah 14. Jadi, 16 lebih besar dari akar pangkat dua dari 196.
2. Mana yang lebih besar, akar pangkat dua dari 625 atau 15?
Jawab
Bilangan 625 terletak antara 400 dan 900, dan lebih dekat ke 400. Satuannya 5, berarti akar pangkat dua dari 625 adal
Sekarang lakukanlah seperti contoh di atas, tetapi gunakanlah tanda = dan >!
1. 225 .............. 23
2. 289 .............. 25
3. 1.225 ........... 35
4. 1.444 .......... 42
5. 2.116 .......... 34
Untuk menyelesaikan soal hitungan campuran antara bilangan-bilangan akar kuadrat, kamu harus tetap mengikuti aturan pengerjaan hitungan campuran biasa. Perkalian dan pembagian harus dikerjakan terlebih dahulu. Lalu, kerjakan hitungan yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan.
Perhatikan contoh berikut!
√36 + √121 = 6 + 11= 17
√144 : √16 + √400 = 12 : 4 + 20 = 3 + 20 = 23
Selesaikanlah soal-soal di bawah ini dengan cermat dan teliti!
1. √225 + √100 x √25 = ...............
2.√ 625 ×√ 64 : √16 = ...............
3. √256 + √196 - √225 = ...............
4. √400 : √25 x √114 = ...............
5. √(121+36) = ...............
Setelah beberapa waktu mengiklankan produknya di internet, pengusaha itu menerima pesanan dan akan mengirim produknya ke luar negeri. Dia mengemas barang itu dalam sebuah kotak kayu berbentuk kubus. Kotak tersebut bervolume 8 m3. Berapa ukuran kotak tersebut?
Ingatlah
Kubus memiliki rusuk yang sama.
Misalkan ukuran P = L = T = y
Volume kubus = panjang x lebar x tinggi. = y × y × y = y³
Oleh karena y³ = 8, y = 3 √8 .
Berapa nilai y³?
Perhatikan bahwa 2 × 2 × 2 = 8 atau 2³ = 8, sehingga y = 3 √8 = 2.
Jadi, kotak kayu tersebut berukuran P = L = T = 2 m.