Pengubinan

Pengubinan adalah penyusunan daerah-daerah segi banyak yang sisinya berimpit sehingga membentuk bidang secara komplit (sempurna = tidak ada bagian yang tidak tertutup). Kita dapat membentuk ubin dengan segitiga-segitiga. Setiap segiempat juga akan membentuk ubin pada bidang. Pengubinan yang dibentuk oleh segi banyak beraturan disebut pengubinan beraturan.

Terdapat 3 (tiga) macam pengubinan, yaitu:
1. Pengubinan Beraturan
Pengubinan beraturan (regular tessellation), adalah pengubinan dengan satu macam ubin  (poligon) beraturan yang semuanya kongruen.  Ada tiga macam pengubinan yang termasuk dalam kelompok ini, yang dinotasikan dengan:

2. Pengubinan Semi Beraturan
Pengubinan semi beraturan (semi regular tessellation), yaitu pengubinan yang menggunakan dua atau lebih segi-n beraturan. Pada pengubunan ini setiap titik sudutnya :

• Bersekutu tiga atau lebih poligon  beraturan 
• Ada dua atau lebih jenis poligon yang  setiap jenisnya kongruen
• Panjang sisi semua poligon sama 
• Urutan siklis jenis poligon yang bersekutu  di setiap titik persekutuan, sama

Ada 8 macam pengubunan semi beraturan, antara lain sebagai berikut :

1. (3, 3, 3, 3, 6) : empat segitiga sama sisi dan sebuah segi-6 beraturan.  (Gambar 1)
2. (3, 3, 3, 4, 4) : tiga segitiga sama sisi dan dua buah persegi. (Gambar 2)
3. (3, 3, 4, 3, 4) : dua segitiga samasisi, sebuah persegi, sebuah segitiga samasisi, sebuah persegi. (Gambar 3)
4. (3, 4, 6, 4) : sebuah segitiga samasisi,  sebuah persegi, sebuah segi-6 beraturan, sebuah persegi. (Gambar 4)
5. (4, 8, 8) : sebuah persegi dan dua  octagon beraturan. (Gambar 5)
6. (3, 6, 3, 6) : sebuah segitiga samasisi, sebuah segi-6 (heptagon) beraturan, sebuah segitiga samasisi, sebuah segi-6  beraturan. (Gambar 6)
7. (3, 12, 12) : sebuah segitiga samasisi,dan dua buah segi-12  beraturan. (Gambar 7)
8. (4, 6, 12) : sebuah persegi, sebuah heptagon beraturan, sebuah segi-12 beraturan. (Gambar 8)

3. Pengubinan setengah beraturan  campuran (demi-regular tesselation)
Pada kedua jenis pengubinan dengan ubin  beraturan terdahulu, terdapat kelompok poligon  yang sama di setiap titik persekutuannya. Artinya, jika di suatu titik sudut A terdapat kelompok  poligon (3, 4, 6, 4), demikian pula yang terjadi di  titik B dan titik-titik sudut persekutuan lainnya.

Pada pengubinan demi-reguler, jika pada suatu  titik sudut persekutuan terdapat kelompok poligon  tertentu, maka pada titik sudut lainnya terdapat  juga kelompok yang sama, tetapi di samping  itu ada juga titik sudut lain yang kelompok  poligonnya berbeda dari model pertama.. Jadi  dalam pengubinan sebuah bidang datar dengan  demi-reguler ada lebih dari satu model kelompok  poligon beraturan di titik-titik sudut persekutuan yang berbeda. Perhatikan salah satu contohnya  pada Gambar di bawah ini.

Pada Gambar di atas tersebut terdapat dua macam  kelompok poligon yaitu kelompok (3, 12, 12) dan kelompok (3, 4, 3, 12), yang jika pengubinannya  dikembangkan dapat menutup seluruh bidang datar.

Pengubinan demi-reguler pada Gambar di atas  dilambangkan dengan (3, 4, 3, 12) / (3, 12, 12).

Ada 12 (duabelas) macam pengubinan  demireguler, yang di antaranya ada dua pasang  yang masing-masing memiliki dua macam  tampilan hasil pengubinan bidang yang berbeda,  sehingga hasil model pengubinan bidangnya  ada 14 macam. Pengubinannya adalah sebagai berikut

1. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 12) (Gambar 1)

2. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 12)/(3, 3, 4, 3, 4) (Gambar 2)
3. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 3, 4) (1) (Gambar 3)
4. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 4, 3, 4) (2) (Gambar 4)
5. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 3, 4, 4)/(3, 3, 4, 3, 4)  (1) (Gambar 5)
6. (3, 3, 3, 3, 3, 3)/(3, 3, 3, 4, 4)/(3, 3, 4, 3, 4)(2) (Gambar 6)
7. (3, 4, 6, 4)/(3, 4, 4, 6) (Gambar 7)
8. (3, 3, 3, 4, 4)/(3, 4, 6, 4) (Gambar 8)
9. (3, 3, 4, 3, 4)/(3, 4, 6, 4) (Gambar 9)
10. (3, 4, 3, 12)/(3, 12, 12) (Gambar 10)
11. (3, 3, 4, 3, 4)/(3, 3, 4, 12)/(3, 4, 3, 12)  (Gambar 11)
12. (3, 4, 6, 4)/(4, 6, 12) (Gambar 12)
13. (3, 3, 3, 4, 4)/(3, 3, 4, 3, 4)/(3, 4, 6, 4) (Gambar 13)
14. (3, 6, 3, 6)/(3, 3, 6, 6) (Gambar 14)

Untuk menentukan pengubinan bangun-bangun segibanyak beraturan, kita harus memahami besar setiap sudut pada segibanyak beraturan. Kita telah mengetahui bahwa jumlah ukuran sudut segitiga adalah 180º  dan besar ukuran sudut satu lingkaran penuh  adalah 360º. Meskipun demikian, mungkin banyak diantara kita belum mengetahui besar  ukuran setiap sudut dalam segibanyak beratuarn, yaitu sebagai berikut:

• Segitiga beraturan (segitiga sama sisi). Karena jumlah ukuran sudut dalam segitiga beraturan adalah 180, besar ukuran setiap sudutnya adalah 60º
• Segiempat beraturan (persegi). Karena segiempat beraturan dapat dibangun dari dua segitiga, maka jumlah ukuran sudut dalam segiempat itu adalah 2 x 180º  = 360º. Dengan demikian, besar ukururan setiap sudutnya adalah 90º
• Segilima beraturan. Gambar di atas adalah segilima beraturan yang dibagi menjadi lima buah segitiga kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 180º, akibatnya, lima buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 5 x 180º  = 900º. Ukuran sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segilima beraturan dan besar sudut pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segilima). Karena ukuran sudut pusat itu adalah 360º, jumlah  ukuran segilima beraturan itu adalah 900º – 360º = 540º. Dengan demikian, besar setiap  sudut dalam segilima beraturan adalah 540º  : 5 = 108º. 
• Segienam beraturan. Gambar di atas adalah segienam beraturan yang dibagi menjadi enam buah segitiga  kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 180º, akibatnya, enam buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 6 x 180º = 1080º. Ukuran sudut ini  menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segienam beraturan dan besar sudut  pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segienam). Karena ukuran sudut pusat itu adalah 360, jumlah ukuran segienam beraturan itu adalah 1080º – 360º = 720º. Dengan demikian, besar setiap sudut dalam segienam beraturan adalah 720º : 6º = 120º. 

Dari hasil nomor 1 sampai dengan nomor 4 di atas, kita dapan memperoleh pola  untuk mencari besar steiap sudut segibanyak beraturan. Pola itu adalah sebagai berikut:

Nama Bangun	Jumlah Ukuran Sudut	Besar Ukuran Setiap Sudut
Segitiga beraturan	180º	1/3 x 180º = 60º
Segiempat beraturan	2 x 180º = 360º	2/4 x 180º = 90º
Segilima beraturan	3 x 180º = 540º	3/5 x 180º = 108º
Segienam beraturan	4 x 180º = 720º	4/6 x 180º = 120º
Segitujuh beraturan	5 x 180º = 900º	5/7 x 180º = 128,57º
Segidelapan beraturan	6 x 180º = 1080º	6/8 x 180º = 135º
Segisembilan beraturan	7 x 180º = 1260º	7/9 x 180º = 140º
Segisepuluh beraturan	8 x 180º = 1440º	8/10 x 180º = 144º
Segi-n beraturan	(n – 2) x 180º	((n – 2) / n) x 180º

Keragaman budaya Indonesia juga terlihat dalam kain tradisional. Kain tersebut dirancang dengan motif dan warna yang berbeda-beda sehingga terlihat indah dan menarik. Bentuk-bentuk di bawah ini banyak kita temui pada motif kain tradisional.

Pengubinan sering kita temukan di sekitar kita, termasuk pada motif kain tradisional.